كيفية حساب هبوط الجهد: صيغ التيار المستمر (DC)، أحادي الطور، وثلاثي الطور

هبوط الجهد هو الفرق بين الجهد عند المصدر والجهد المتاح عند الحمل أثناء تدفق التيار. بالنسبة لدائرة DC ذات سلكين، استخدم 2LIR متى L هو الطول في اتجاه واحد و R هي مقاومة موصل واحد لكل وحدة طول. بالنسبة لتيار AC أحادي الطور، يجب تضمين المقاومة والمفاعلة ومعامل القدرة. بالنسبة لدائرة ثلاثية الطور متزنة، استبدل المعامل 2 مع الجذر التربيعي لـ 3.

الدائرة	معادلة هبوط الجهد في الحالة المستقرة	الجهد المستخدم لحساب نسبة الهبوط المئوية
نظام DC بسلكين	Delta V = 2 x L x I x R	جهد نظام DC
نظام AC أحادي الطور بسلكين	Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	جهد الخط إلى الخط أو الخط إلى المحايد للدائرة، حسب الاقتضاء
تيار متردد AC ثلاثي الأطوار متوازن	Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	جهد الخط إلى الخط

ثم احسب ما يلي:

هبوط الجهد (%) = 100 x Delta V / الجهد الاسمي للدائرة

تكون الصيغ صالحة فقط عندما تتطابق الوحدات. إذا R و X بالأوم لكل كيلومتر، أدخل L بالكيلومترات. إذا كانت بالأوم لكل 1,000 قدم، أدخل الطول في اتجاه واحد ككسر من 1,000 قدم.

تستخدم تعبيرات AC الموضحة هنا الصيغة التقريبية المعتادة لـ متأخر معامل قدرة الحمل. يمكن لدائرة ذات معامل قدرة متقدم أن تغير إشارة الحد التفاعلي؛ استخدم نموذج المتجه (phasor) المناسب بدلاً من نسخ صيغة الحمل المتأخر كما هي.

للحصول على نتيجة أولية سريعة، استخدم حاسبة هبوط الجهد من VIOX. توضح الطريقة اليدوية أدناه معاني مدخلات الحاسبة ومتى تكون هناك حاجة إلى دراسة هندسية أكثر تفصيلاً.

المتغيرات والوحدات

رمز	المعنى	استخدمها بشكل صحيح
Delta V	هبوط الجهد المحسوب، بالفولت	قارنه بالجهد على أساس نفس الدائرة
L	طول المسار أحادي الاتجاه	لا تضاعفه قبل استخدام معادلة تحتوي عليه بالفعل 2
I	تيار الحمل، بالأمبير	استخدم التيار في الجزء الذي يتم حسابه
R	مقاومة الموصل للتيار AC أو DC لكل وحدة طول	استخدم البيانات الخاصة بمادة الموصل، وحجمه، وهيكله، ودرجة حرارة التشغيل ذات الصلة
X	مفاعلة الموصل لكل وحدة طول	استخدم بيانات الكابل أو التركيبات لترتيب الموصل الفعلي
cos phi	معامل قدرة الإزاحة	لا تستبدل الكفاءة أو التشوه التوافقي الكلي
sin phi	sqrt(1 - cos^2 phi) للحمل الجيبي المتأخر المفترض	إنه يمثل المكون غير الفعال في صيغة AC التقريبية؛ يتطلب معامل القدرة المتقدم اصطلاح الإشارة الصحيح

يعد اصطلاح الطول في اتجاه واحد المصدر الأكثر شيوعاً لأخطاء الحساب. تحتوي دائرة DC ثنائية الأسلاك أو الدائرة أحادية الطور على موصل خروج وموصل عودة، لذا تضرب الصيغة الطول في اتجاه واحد في 2. يستخدم حساب ثلاثي الطور المتوازن علاقة الطور بين الموصلات، مما ينتج عنه الجذر التربيعي لـ 3 عامل بدلاً من ذلك.

إذا كان جدول الكابلات يوفر بالفعل مقاومة الحلقة, ، فلا تضرب في 2 مرة أخرى. تأكد مما إذا كانت القيمة المنشورة لكل موصل، أو لكل زوج، أو لكل كيلومتر، أو لكل 1,000 قدم قبل الحساب.

لماذا لا تكفي المقاومة وحدها دائماً

بالنسبة لدائرة DC مقاومة بحتة، يتبع هبوط الجهد قانون أوم:

Delta V = I x R_loop

بالنسبة لدوائر AC، تحتوي معاوقة الموصل على كل من المقاومة والمفاعلة. التقريب الشائع للحالة المستقرة هو:

Delta V = I x (R x cos phi + X x sin phi) x phase-and-length factor

إن R cos phi يمثل هذا المصطلح المكون المتوافق في الطور. بينما X sin phi يُعنى هذا المصطلح بمكون الجهد المرتبط بمفاعلة الموصل ومعامل قدرة الحمل. تقدم مرافق سياتل العامة (Seattle Public Utilities) هذا التقريب وتطبق عاملاً قدره 2 على الدوائر أحادية الطور وما يقرب من 1.73 على الدوائر ثلاثية الطور في إرشادات حسابات التصميم الكهربائي.

بالنسبة للدوائر القصيرة ذات الموصلات الصغيرة ومعامل قدرة يقارب الوحدة، قد يكون الحساب القائم على المقاومة فقط كافياً للفحص الأولي. أما بالنسبة للمغذيات الطويلة، أو الموصلات الكبيرة، أو الأحمال ذات معامل القدرة المنخفض، أو الموصلات المتوازية، أو ترتيبات الموصلات غير المعتادة، فيجب استخدام بيانات المقاومة والمفاعلة المعتمدة للتيار المتردد (AC) بدلاً من افتراض X = 0.

مثال على هبوط الجهد في التيار المستمر (DC)

افترض أن حملاً بجهد 48 V DC له مدخلات التصميم التالية:

• تيار الحمل: 20 أمبير;
• طول الكابل في اتجاه واحد: 30 m = 0.030 km;
• مقاومة موصل واحد عند ظروف التشغيل المختارة: 3.08 ohm/km;
• موصلات الذهاب والإياب متساوية.

احسب هبوط الجهد في الحلقة:

Delta V = 2 x L x I x R
Delta V = 2 x 0.030 km x 20 A x 3.08 ohm/km
Delta V = 3.696 V

احسب النسبة المئوية:

Voltage drop (%) = 100 x 3.696 V / 48 V
Voltage drop = 7.70%

سيستقبل الحمل تقريباً:

48.0 V - 3.696 V = 44.304 V

هذه النتيجة لا تثبت تلقائياً أن الموصل غير مقبول. قارنها بنطاق الدخل المسموح به للحمل، ومعيار هبوط الجهد الخاص بالمشروع، وقدرة تحمل التيار للموصل، وحدود طرف التوصيل، وقواعد التركيب المعمول بها. إذا كان الهبوط مرتفعاً جداً، فإن تغييرات التصميم الممكنة تشمل استخدام موصل أكبر، أو مسار أقصر، أو تيار أقل، أو جهد توزيع أعلى حيثما يسمح النظام بذلك.

مثال على هبوط الجهد في التيار المتردد (AC) أحادي الطور

افترض أن دائرة أحادية الطور بجهد 230 V تحتوي على:

• التيار: 16 A;
• الطول في اتجاه واحد: 40 m = 0.040 km;
• المقاومة للتيار المتردد AC: 4.61 ohm/km;
• المفاعلة: 0.08 ohm/km;
• معامل القدرة: 0.90;
• sin phi = sqrt(1 - 0.90^2) = 0.436.

استخدم معادلة الطور الواحد:

Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V = 2 x 0.040 x 16 x (4.61 x 0.90 + 0.08 x 0.436)
Delta V = 5.36 V

ثم:

هبوط الجهد (1%) = 100 x 5.36 / 230
هبوط الجهد = 2.33%

جهد طرف الاستقبال يساوي تقريباً 224.64 V, ، قبل إضافة أي مصدر منبع، أو محول، أو مغذٍ، أو توصيلة، أو هبوط جهد التلامس.

مثال على هبوط الجهد في التيار ثلاثي الطور

افترض أن حملاً ثلاثي الأطوار متزناً بجهد 400 V يحتوي على:

• تيار الخط: 63 A;
• طول المسار أحادي الاتجاه: 80 m = 0.080 km;
• مقاومة التيار المتردد AC لكل موصل طور: 0.727 ohm/km;
• المفاعلة: 0.08 ohm/km;
• معامل القدرة: 0.85;
• sin phi = sqrt(1 - 0.85^2) = 0.527.

استخدم صيغة النظام ثلاثي الأطوار المتوازن:

Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V_LL = 1.732 x 0.080 x 63 x (0.727 x 0.85 + 0.08 x 0.527)
Delta V_LL = 5.76 V

نسبة هبوط الجهد بين الخطوط هي:

هبوط الجهد (%) = 100 x 5.76 / 400
هبوط الجهد = 1.44%

الجهد التقديري بين الخطوط عند طرف الاستقبال هو 394.24 V.

تستخدم هذه الأمثلة الثلاثة قيمًا افتراضية معلنة R و X حتى يمكن التحقق من الحسابات. بالنسبة لمشروع فعلي، استبدلها ببيانات الموصل المناسبة لهيكل الكابل، ودرجة حرارة التشغيل، والتردد، والمسار، وترتيب التركيب.

حساب الدوائر متعددة الأجزاء بشكل منفصل

لا تطبق تيار الحمل النهائي على المسار بأكمله عند تفرع الأحمال على طول المغذي. احسب كل جزء باستخدام التيار الذي يتدفق فعليًا عبر ذلك الجزء، ثم اجمع هبوط الجهد.

بالنسبة لدائرة شعاعية مكونة من ثلاثة أجزاء:

Delta V_total = Delta V_segment_1 + Delta V_segment_2 + Delta V_segment_3

على سبيل المثال، إذا كان مغذي المصدر إلى اللوحة يحمل 60 A, ، فإن القسم التالي يحمل 35 A, ، والفرع النهائي يحمل 12 A, ، يجب أن يستخدم كل جزء طوله وتياره ومقاومته ومفاعليته ومعامل القدرة الخاص به. ينطبق المبدأ نفسه عند تغير حجم الموصل بين المغذي ودائرة الفرع.

تمنع طريقة الأجزاء هذه أيضاً خطأً شائعاً: حساب الفرع النهائي فقط مع تجاهل الجهد المفقود بالفعل في المحول، أو المغذي، أو مجرى القضبان النحاسية (busway)، أو أجهزة الحماية، أو أطراف التوصيل، أو الموصلات الأولية. قم بتضمين عنصر ما فقط عندما يكون لديك ممانعة يمكن الدفاع عنها أو هبوط مقاس له.

استخدم سير عمل الحساب هذا

1. حدد طوبولوجيا الدائرة. اختر تيار مستمر DC بسلكين، أو تيار متردد AC أحادي الطور بسلكين، أو تيار متردد AC ثلاثي الطور متوازن. لا تستخدم الصيغة المتوازنة لدائرة غير متوازنة بشكل جوهري.
2. اضبط أساس الجهد. بالنسبة لنتائج التيار ثلاثي الطور المتوازن، استخدم الجهد بين الخطوط (line-to-line) عند حساب نسبة الهبوط. بالنسبة لفرع الطور إلى المحايد، استخدم جهد الطور إلى المحايد المطبق ونموذج الدائرة.
3. قس طول المسار في اتجاه واحد. اتبع مسار الموصل، وليس المسافة الخطية بين المعدات.
4. حدد تيار التصميم حسب القطاع. استخدم تيار الحمل المتوقع لظروف التشغيل التي يتم فحصها. تتطلب ظروف البدء أو الشحن أو غيرها من الظروف العابرة دراسة خاصة بها.
5. احصل على بيانات الموصل المتوافقة. استخدم قيم المقاومة والمفاعلة بنفس الوحدات ودرجة الحرارة والمادة والتركيب وترتيب التمديد المناسبة.
6. احسب الفولت والنسبة المئوية. حافظ على ظهور جميع الوحدات، ثم احسب جهد طرف الاستقبال.
7. قارن مع الحد الصحيح. تحقق من الكود المعتمد، ومواصفات المشروع، ونطاق دخل المعدات، ومتطلبات الأداء. لا توجد نسبة مئوية واحدة عالمية لهبوط الجهد لكل دائرة.
8. تحقق من التصميم الكامل. تعد سعة التيار، وتصحيح درجة الحرارة، والتجميع، وأطراف التوصيل، وتنسيق أجهزة الحماية، وأداء حلقة العطل، وهبوط الجهد فحوصات منفصلة.

الأخطاء الشائعة التي تغير النتيجة

خطأ	لماذا النتيجة خاطئة	النهج الصحيح
مضاعفة طول الحلقة المقاس	إن 2 يتم تطبيق المعامل مرتين	استخدم الطول في اتجاه واحد مع صيغة السلكين القياسية، أو استخدم مقاومة الحلقة بدون معامل إضافي لـ 2
استخدام مقاومة DC لكل مغذي AC	إنه يغفل تأثيرات مقاومة AC والمفاعلة	استخدم بيانات الكابل أو الشركة المصنعة المناسبة لتركيبات AC
تجاهل درجة حرارة الموصل	تزداد المقاومة مع ارتفاع درجة حرارة الموصل	استخدم المقاومة عند ظروف التشغيل ذات الصلة أو طبق تصحيحاً موثقاً
قسمة هبوط الجهد ثلاثي الأطوار على الجهد بين الطور والمحايد	الأساس المئوي لا يتطابق مع نتيجة الجهد بين الخطوط	اقسم Delta V_LL بواسطة الجهد الاسمي بين الخطوط
معاملة هبوط الجهد كقدرة تحمل تيار	يمكن للموصل ذي الهبوط المنخفض أن يكون غير مناسب حرارياً، والعكس صحيح	تحقق من سعة التيار وهبوط الجهد بشكل مستقل
تطبيق تيار واحد على مغذٍ موزع	تحمل الأجزاء الواقعة في المنبع والمصب تيارات مختلفة	احسب كل جزء واجمع قيم الهبوط
استخدام تيار الحالة المستقرة لبدء تشغيل المحرك	يمكن لتيار البدء ومعاوقة المصدر أن يهيمنا على الانخفاض المؤقت	أجرِ دراسة لبدء تشغيل المحرك أو دراسة الجهد الديناميكي

عندما لا تكون الصيغ المبسطة كافية

استخدم نموذج دائرة أكثر اكتمالاً أو دراسة هندسية عندما يتضمن النظام:

• أحمال ثلاثية الأطوار غير متوازنة جوهرياً؛;
• تيار محايد كبير أو توافقيات ثلاثية (triplen harmonics)؛;
• أحمال غير خطية حيث لا يصف معامل قدرة الإزاحة شكل الموجة بشكل كافٍ؛;
• بدء تشغيل المحركات، أو تنشيط المحولات، أو غيرها من الأحداث العابرة؛;
• موصلات متوازية أو هندسة موصلات معقدة؛;
• مغذيات طويلة حيث تؤثر معاوقة المصدر والمحول والتوصيلات بشكل جوهري على جهد طرف التوصيل؛;
• توليد موزع حيث قد يكون الشاغل هو ارتفاع الجهد بدلاً من انخفاض الجهد في جانب الحمل؛;
• أحمال حرجة للسلامة ذات نطاق جهد تشغيل ضيق.

إن دليل VIOX لفقد الطاقة في الخطوط يشرح العلاقة المنفصلة بين التيار والمقاومة وفقد القدرة الحقيقية. هبوط الجهد وفقد القدرة مترابطان، لكنهما ليسا قابلين للتبادل: يتعلق هبوط الجهد بفرق الجهد الذي يراه الحمل، بينما يتعلق فقد القدرة الحقيقية في الموصل بشكل أساسي بـ I^2R.

لاختيار الكابلات في تطبيقات لوحات التحكم، تابع مع دليل IEC لتحديد مقاسات الكابلات، وخفض التصنيف، وهبوط الجهد، ومجاري الكابلات. إذا كنت بحاجة إلى التوفيق بين تصنيفات الموصلات المترية وتلك الخاصة بأمريكا الشمالية قبل التحقق من بيانات الشركة المصنعة، استخدم دليل تحويل مقاسات الكابلات من AWG إلى mm2.

تعتمد حدود هبوط الجهد على القواعد المعمول بها

IEC 60364-5-52:2009+A1:2024 يغطي اختيار وتركيب أنظمة التمديدات الكهربائية ذات الجهد المنخفض؛ حيث يتناول البند 525 هبوط الجهد ويشير إلى الملحق ذي الصلة للحصول على القيم القصوى. تعتمد القيمة المطبقة على سياق التركيب والقواعد المعتمدة، لذا يجب استخدام المعيار بالتوافق مع متطلبات المشروع والتنفيذ الوطني.

في الأعمال التي تتبع المعايير الأمريكية، القيم المذكورة عادةً 3% و 5% تظهر في سياق الملاحظات الإرشادية للكود الكهربائي الوطني (National Electrical Code) كتوصيات لكفاءة التشغيل المعقولة، وليس كقاعدة عامة لكل دائرة. تحتوي بعض التطبيقات على متطلبات إلزامية منفصلة. تحقق من الإصدار المعتمد، والسلطة المختصة، وتعليمات المعدات، ومواصفات المشروع بدلاً من استخدام نسبة مئوية واحدة عالمياً. يظهر هذا التمييز في المواد الرسمية الخاصة بـ NFPA المتعلقة بتطوير كود NEC لعام 2025.

قائمة التحقق من الحسابات

قبل قبول النتيجة، تأكد مما يلي:

• أن طوبولوجيا الدائرة وأساس الجهد صحيحان؛;
• أن الطول يعني المسار الفعلي في اتجاه واحد ما لم تستخدم البيانات صراحةً طول الحلقة؛;
• R, Xو L استخدم وحدات متوافقة؛;
• تعكس المقاومة الموصل المعني وظروف التشغيل؛;
• يصف التيار ومعامل القدرة القطاع وحالة التشغيل التي يتم فحصها؛;
• تُضاف هبوطات الجهد في المغذيات والدوائر الفرعية حيثما يساهم كلاهما؛;
• تتم مقارنة النتيجة بمتطلبات المعدات والمشروع والمتطلبات القانونية؛;
• يتم التحقق من سعة تيار الموصل والحماية بشكل مستقل.

استخدم حاسبة هبوط الجهد من VIOX للتحقق من التصميم الأولي بسرعة. بالنسبة للتصميم النهائي، احتفظ بالمدخلات، وبيانات مصدر الموصل، والافتراضات، والمعادلة، ومعيار القبول حتى يتمكن مهندس آخر من إعادة إنتاج النتيجة.

المصادر والمعايير

• IEC 60364-5-52:2009+A1:2024، التركيبات الكهربائية ذات الجهد المنخفض – أنظمة التمديدات
• مرافق سياتل العامة، حسابات التصميم للتصميم الكهربائي، فبراير 2024
• مواد تطوير كود NFPA 70 لعام 2025

ملاحظة المراجعة الفنية: تقدم هذه المقالة طريقة حساب شفافة للحالة المستقرة، ولا تُعد بديلاً عن اختيار الموصلات الخاص بالمشروع، أو مراجعة الكود، أو دراسة النظام الكهربائي.