A feszültségesés kiszámítása: DC, egyfázisú és háromfázisú képletek

A feszültségesés a forrásnál mért feszültség és a terhelésnél rendelkezésre álló feszültség közötti különbség áramfolyás közben. Kétvezetékes DC áramkör esetén használja a 2LIR mikor L az egyirányú hossz, és a R az egységnyi hosszra eső vezetőellenállás. Egyfázisú AC esetén vegye figyelembe az ellenállást, a reaktanciát és a teljesítménytényezőt. Kiegyensúlyozott háromfázisú áramkör esetén cserélje le a tényezőt 2 -val sqrt(3).

Áramkör	Állandósult állapotú feszültségesés-képlet	A százalékos eséshez használt feszültség
Kétvezetékes DC	Delta V = 2 x L x I x R	DC rendszerfeszültség
Kétvezetékes egyfázisú AC	Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	Az áramkör fázis-fázis vagy fázis-nulla feszültsége, az alkalmazhatóságnak megfelelően
Kiegyensúlyozott háromfázisú AC	Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	Fázis-fázis feszültség

Ezután számítsa ki:

Feszültségesés (%) = 100 x Delta V / névleges áramköri feszültség

A képletek csak akkor érvényesek, ha a mértékegységek megegyeznek. Ha R és X ohm/kilométerben vannak megadva, adja meg a L kilométerben. Ha ohm/1000 lábban vannak megadva, adja meg az egyirányú hosszt az 1000 láb tört részeként.

Az itt látható AC kifejezések a szokásos közelítő alakot használják egy késleltetett terhelési teljesítménytényező. A kapacitív (vezető) teljesítménytényezőjű áramkör megváltoztathatja a meddő tag előjelét; használja a megfelelő fazormodellt ahelyett, hogy változtatás nélkül másolná a késleltetett terhelésre vonatkozó képletet.

Gyors előzetes eredményhez használja a VIOX feszültségesés-kalkulátorral. Az alábbi kézi módszer bemutatja, mit jelentenek a kalkulátor bemeneti adatai, és mikor van szükség részletesebb mérnöki vizsgálatra.

Változók és mértékegységek

Szimbólum	Jelentése	Használja helyesen
Delta V	Számított feszültségesés, voltban	Hasonlítsa össze az azonos áramköri alapon mért feszültséggel
L	Egyirányú útvonalhossz	Ne duplázza meg, mielőtt olyan képletet használna, amely már tartalmazza azt 2
I	Terhelőáram, amperben	Használja a számítás alatt álló szegmensben lévő áramerősséget
R	AC vagy DC vezetőellenállás egységnyi hosszra vetítve	Használja a vezető anyagára, méretére, felépítésére és a vonatkozó üzemi hőmérsékletre vonatkozó adatokat
X	Vezető reaktanciája egységnyi hosszra vetítve	Használja a kábelre vagy a szerelésre vonatkozó adatokat a tényleges vezetőelrendezéshez
cos phi	Eltolási teljesítménytényező	Ne helyettesítse a hatásfokot vagy a teljes harmonikus torzítást
sin phi	sqrt(1 - cos^2 phi) a feltételezett szinuszos, induktív jellegű terheléshez	Ez a reaktív komponenst jelöli a közelítő AC képletben; kapacitív teljesítménytényező esetén a megfelelő előjelkonvenciót kell alkalmazni

Az egyirányú hossz konvenciója a számítási hibák leggyakoribb forrása. A kétvezetékes DC vagy egyfázisú áramkör egy kimenő és egy visszatérő vezetővel rendelkezik, ezért a képlet az egyirányú hosszt megszorozza 2. A kiegyensúlyozott háromfázisú számítás a vezetők közötti fáziskapcsolatot használja, amely a sqrt(3) tényezőt eredményezi helyette.

Ha egy kábeltáblázat már megadja a hurokellenállást, ne szorozza meg újra 2 a.

Miért nem elegendő önmagában az ellenállás?

értékkel. A számítás előtt ellenőrizze, hogy a közzétett érték vezetőnként, páronként, kilométerenként vagy 1000 lábanként értendő-e. Tisztán ohmos DC áramkör esetén a feszültségesés az Ohm-törvényt követi:

Delta V = I x R_loop

AC áramkörök esetén a vezető impedanciája ellenállással és reaktanciával is rendelkezik. A szokásos állandósult állapotú közelítés:

Delta V = I x (R x cos phi + X x sin phi) x fázis- és hossz-tényező

A R cos phi tag az fázisazonos összetevőt jelöli. Az X sin phi tag a vezető reaktanciájával és a terhelés teljesítménytényezőjével összefüggő feszültségösszetevőt veszi figyelembe. A Seattle Public Utilities ezt a közelítést mutatja be, és 2 egyfázisú áramkörökre, valamint megközelítőleg 1.73 háromfázisú áramkörökre alkalmazza a saját elektromos tervezési számítási útmutatójában.

Rövid, kis keresztmetszetű, egységnyihez közeli teljesítménytényezőjű áramkörök esetén a kizárólag ellenálláson alapuló számítás elegendő lehet az előzetes szűréshez. Hosszú betápláló vezetékek, nagy keresztmetszetű vezetők, alacsony teljesítménytényezőjű terhelések, párhuzamos vezetők vagy szokatlan elrendezésű vezetők esetén használjon ellenőrzött AC ellenállási és reaktanciaadatokat, ahelyett, hogy feltételezéseket tenne X = 0.

DC feszültségesési példa

Tegyük fel, hogy egy 48 V DC terhelés a következő tervezési bemenetekkel rendelkezik:

• terhelőáram: 20 A;
• egyirányú kábelhossz: 30 m = 0,030 km;
• egy vezető ellenállása a kiválasztott üzemi körülmények között: 3,08 ohm/km;
• egyenlő kimenő és visszatérő vezetők.

Számítsa ki a hurok feszültségesését:

Delta V = 2 x L x I x R
Delta V = 2 x 0.030 km x 20 A x 3.08 ohm/km
Delta V = 3.696 V

Számítsa ki a százalékos értéket:

Voltage drop (%) = 100 x 3.696 V / 48 V
Voltage drop = 7.70%

A terhelés hozzávetőleges en a következőt kapja:

48.0 V - 3.696 V = 44.304 V

Ez az eredmény nem bizonyítja automatikusan, hogy a vezető nem megfelelő. Hasonlítsa össze a terhelés megengedett bemeneti tartományával, a projekt feszültségesési kritériumával, a vezető áramterhelhetőségével, a kapocs határértékeivel és az alkalmazandó szerelési szabályokkal. Ha a feszültségesés túl nagy, a lehetséges tervezési módosítások közé tartozik a nagyobb keresztmetszetű vezető, a rövidebb útvonal, az alacsonyabb áramerősség vagy a magasabb elosztási feszültség alkalmazása, amennyiben a rendszer ezt lehetővé teszi.

Egyfázisú AC feszültségesési példa

Tegyük fel, hogy egy 230 V-os egyfázisú áramkör jellemzői:

• áramerősség: 16 A;
• egyirányú hossz: 40 m = 0.040 km;
• AC ellenállás: 4.61 ohm/km;
• reaktancia: 0.08 ohm/km;
• teljesítménytényező: 0.90;
• sin phi = sqrt(1 - 0.90^2) = 0.436.

Használja az egyfázisú képletet:

Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V = 2 x 0.040 x 16 x (4.61 x 0.90 + 0.08 x 0.436)
Delta V = 5.36 V

Majd:

Feszültségesés (%) = 100 x 5.36 / 230
Feszültségesés = 2.33%

A fogadóoldali feszültség megközelítőleg 224.64 V, bármilyen upstream forrás, transzformátor, betápláló, csatlakozás vagy érintkezési feszültségesés hozzáadása előtt.

Háromfázisú feszültségesési példa

Tegyük fel, hogy egy kiegyensúlyozott 400 V-os háromfázisú terhelés jellemzői:

• vonali áram: 63 A;
• egyirányú útvonalhossz: 80 m = 0,080 km;
• fázisvezetőnkénti AC ellenállás: 0,727 ohm/km;
• reaktancia: 0.08 ohm/km;
• teljesítménytényező: 0.85;
• sin phi = sqrt(1 - 0,85^2) = 0,527.

Használja a szimmetrikus háromfázisú képletet:

Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V_LL = 1.732 x 0.080 x 63 x (0.727 x 0.85 + 0.08 x 0.527)
Delta V_LL = 5.76 V

A fázisok közötti százalékos feszültségesés:

Feszültségesés (%) = 100 x 5,76 / 400
Feszültségesés = 1,44%

A becsült fogadóoldali fázisok közötti feszültség 394.24 V.

Ez a három példa deklarált hipotetikus R és X értékeket használ, így a számítás ellenőrizhető. Valós projekt esetén cserélje le ezeket a kábel felépítésének, üzemi hőmérsékletének, frekvenciájának, nyomvonalának és szerelési módjának megfelelő vezetőadatokra.

A több szakaszból álló áramkörök külön számítása

Ne a teljes végterhelési áramot alkalmazza a teljes nyomvonalra, ha a terhelések leágaznak a betápláló vezetékről. Számítsa ki az egyes szakaszokat az adott szakaszon ténylegesen átfolyó árammal, majd adja össze a feszültségeséseket.

Egy háromszakaszos sugárirányú áramkör esetén:

Delta V_total = Delta V_segment_1 + Delta V_segment_2 + Delta V_segment_3

Például, ha a forrás és az elosztó közötti betápvezeték 60 A, a következő szakasz 35 A, az utolsó ág pedig 12 A, minden szakasznál a saját hosszát, áramerősségét, ellenállását, reaktanciáját és teljesítménytényezőjét kell használni. Ugyanez az elv érvényes akkor is, ha a vezető keresztmetszete megváltozik a betápvezeték és az áramkör között.

Ez a szakaszos módszer egy gyakori hibát is megelőz: csak az utolsó ág számítását, miközben figyelmen kívül hagyjuk a transzformátorban, a betápvezetékben, a sínrendszerben, a védelmi eszközökben, a kapcsokon vagy a megelőző szakaszok vezetőiben már elveszett feszültséget. Csak akkor vegyen figyelembe egy elemet, ha rendelkezik annak igazolható impedanciájával vagy mért feszültségesésével.

Használja ezt a számítási munkafolyamatot

1. Azonosítsa az áramköri topológiát. Válasszon kétvezetékes DC, kétvezetékes egyfázisú AC vagy szimmetrikus háromfázisú AC közül. Ne használja a szimmetrikus képletet jelentősen aszimmetrikus áramkör esetén.
2. Állítsa be a feszültség alapértékét. Szimmetrikus háromfázisú eredményeknél használja a vonali feszültséget a százalékos feszültségesés számításakor. Fázis-nulla leágazás esetén használja a vonatkozó fázisfeszültséget és áramköri modellt.
3. Mérje meg az egyirányú útvonal hosszát. A vezető útvonalát kövesse, ne a berendezések közötti légvonalbeli távolságot.
4. Határozza meg a tervezési áramot szakaszonként. Használja a vizsgált üzemállapotnak megfelelő terhelőáramot. Az indítási, töltési vagy egyéb tranziens állapotok külön vizsgálatot igényelnek.
5. Szerezze be a kompatibilis vezető adatait. Használjon azonos mértékegységű ellenállás- és reaktanciaértékeket, figyelembe véve a megfelelő hőmérsékletet, anyagot, kialakítást és szerelési elrendezést.
6. Számítsa ki a voltokat és a százalékos értékeket. Tartsa az összes mértékegységet láthatóan, majd számítsa ki a fogadóoldali feszültséget.
7. Hasonlítsa össze a megfelelő határértékkel. Ellenőrizze az alkalmazott szabványt, a projekt specifikációját, a berendezés bemeneti tartományát és a teljesítménykövetelményt. Nincs egyetlen univerzális feszültségesési százalék minden áramkörre.
8. Ellenőrizze a teljes tervet. Az áramterhelhetőség, a hőmérséklet-korrekció, a csoportosítás, a kapcsok, a védelmi eszközök koordinációja, a hurokimpedancia-teljesítmény és a feszültségesés külön ellenőrzendő szempontok.

Gyakori hibák, amelyek megváltoztatják az eredményt

Hiba	Miért hibás az eredmény	Helyes megközelítés
A mért hurokhossz megduplázása	A 2 tényező kétszer kerül alkalmazásra	Használja az egyirányú hosszt a szabványos kétvezetékes képlettel, vagy használja a hurokellenállást további tényező nélkül 2
DC ellenállás használata minden AC betáplálóhoz	Ez figyelmen kívül hagyja az AC ellenállási hatásokat és a reaktanciát	Használja az AC telepítésnek megfelelő kábelt vagy gyártói adatokat
A vezető hőmérsékletének figyelmen kívül hagyása	Az ellenállás a vezető melegedésével nő	Használja az ellenállást a vonatkozó üzemi körülmények között, vagy alkalmazzon dokumentált korrekciót
A háromfázisú feszültségesés osztása a fázis-nulla feszültséggel	A százalékos alap nem egyezik a fázis-fázis eredménnyel	Ossza el Delta V_LL a névleges fázis-fázis feszültséggel
A feszültségesés kezelése áramterhelhetőségként	Az alacsony feszültségesésű vezető még lehet termikusan nem megfelelő, és fordítva	Ellenőrizze függetlenül az áramterhelhetőséget és a feszültségesést
Egy áramerősség alkalmazása elosztott betáplálóhoz	A betáplálás felőli és a fogyasztó felőli szakaszok különböző áramerősséget szállítanak	Számítsa ki az egyes szakaszokat, és adja össze a feszültségeséseket
Állandósult állapotú áramerősség használata motorindításhoz	Az indítási áram és a forrásimpedancia meghatározó lehet az átmeneti feszültségesésnél	Végezzen motorindítási vagy dinamikus feszültségelemzést

Amikor az egyszerűsített képletek nem elegendőek

Használjon teljesebb áramköri modellt vagy mérnöki elemzést, ha a rendszer az alábbiakat tartalmazza:

• lényegesen kiegyensúlyozatlan háromfázisú terhelések;
• jelentős nullavezető-áram vagy harmadik harmonikusok;
• nemlineáris terhelések, ahol az eltolási teljesítménytényező nem írja le megfelelően a hullámformát;
• motorindítás, transzformátor gerjesztése vagy egyéb tranziens események;
• párhuzamos vezetők vagy összetett vezetőgeometria;
• hosszú betápvonalak, ahol a forrás, a transzformátor és a csatlakozási impedanciák lényegesen befolyásolják a kapocsfeszültséget;
• elosztott energiatermelés, ahol a probléma inkább a feszültségnövekedés, mintsem a terhelésoldali feszültségesés;
• biztonságkritikus terhelések szűk üzemi feszültségtartománnyal.

A VIOX vezetékveszteségi útmutató elmagyarázza az áramerősség, az ellenállás és a hatásos teljesítményveszteség közötti különálló összefüggést. A feszültségesés és a teljesítményveszteség összefüggenek, de nem helyettesíthetők egymással: a feszültségesés a terhelésnél tapasztalt feszültségkülönbségre vonatkozik, míg a vezető hatásos teljesítményvesztesége elsősorban I^2R.

Vezérlőszekrény-alkalmazásokhoz történő kábelválasztáshoz folytassa a következővel: IEC kábelméretezési, terhelhetőségi, feszültségesési és csatornázási útmutató. Ha a gyártói adatok ellenőrzése előtt össze kell hangolnia a metrikus és az észak-amerikai vezetékjelöléseket, használja a AWG – mm2 kábelméret-átváltási útmutató.

A feszültségesési határértékek az alkalmazandó szabályoktól függenek

IEC 60364-5-52:2009+A1:2024 kiterjed a kisfeszültségű vezetékezési rendszerek kiválasztására és létesítésére; az 525. szakasza a feszültségeséssel foglalkozik, és a vonatkozó mellékletre utal a maximális értékek tekintetében. Az alkalmazandó érték a telepítési környezettől és az elfogadott szabályoktól függ, ezért a szabványt a projektkövetelményekkel és a nemzeti végrehajtással összhangban kell alkalmazni.

Az egyesült államokbeli munkák során az általánosan idézett 3% és 5% értékek a National Electrical Code tájékoztató jellegű megjegyzéseinek kontextusában jelennek meg, mint a hatékony működésre vonatkozó ajánlások, nem pedig mint minden áramkörre érvényes univerzális szabály. Egyes alkalmazások külön kötelező követelményeket tartalmaznak. Ellenőrizze az elfogadott kiadást, az illetékes hatóságot, a berendezés utasításait és a projektspecifikációt, ahelyett, hogy globálisan egyetlen százalékértéket használna. A különbség látható az NFPA hivatalos 2025 NEC kódfejlesztési anyagában.

Számítási ellenőrzőlista

Mielőtt elfogadna egy eredményt, győződjön meg arról, hogy:

• az áramkör topológiája és a feszültség alapja helyes;
• a hossz a tényleges egyirányú útvonalat jelenti, kivéve, ha az adat kifejezetten hurokhosszt használ;
• R, X, és L kompatibilis mértékegységeket használ;
• az ellenállás tükrözi a vonatkozó vezetőt és az üzemi állapotot;
• az áramerősség és a teljesítménytényező leírja az ellenőrzött szakaszt és üzemi állapotot;
• a betáp és az ág feszültségesései összeadódnak, ahol mindkettő jelen van;
• az eredményt összevetjük a berendezésre, a projektre és a joghatóságra vonatkozó követelményekkel;
• a vezető áramterhelhetőségét és védelmét függetlenül ellenőrizzük.

Használja a VIOX feszültségesés-kalkulátorral az előzetes terv gyors ellenőrzéséhez. A végleges tervhez őrizze meg a bemeneti adatokat, a vezető forrásadatait, a feltételezéseket, a képletet és az elfogadási kritériumot, hogy egy másik mérnök is reprodukálhassa az eredményt.

Források és szabványok

• IEC 60364-5-52:2009+A1:2024, Kisfeszültségű elektromos berendezések – Vezetékrendszerek
• Seattle Public Utilities, Design Calculations for Electrical Design, 2024. február
• NFPA 70 2025 kódfejlesztési anyag

Műszaki felülvizsgálati megjegyzés: Ez a cikk egy átlátható állandósult állapotú számítási módszert biztosít, amely nem helyettesíti a projektspecifikus vezetékválasztást, a szabványossági felülvizsgálatot vagy az elektromos rendszer vizsgálatát.