Jak vypočítat úbytek napětí: vzorce pro DC, jednofázové a třífázové soustavy

Úbytek napětí je rozdíl mezi napětím u zdroje a napětím dostupným u zátěže během průtoku proudu. Pro dvouvodičový DC obvod použijte 2LIR kdy L je délka jedné cesty a R je odpor jednoho vodiče na jednotku délky. Pro jednofázový AC obvod zahrňte odpor, reaktanci a účiník. Pro symetrický třífázový obvod nahraďte činitel 2 s odmocnina(3).

Obvod	Vzorec pro úbytek napětí v ustáleném stavu	Napětí použité pro procentuální úbytek
Dvouvodičový DC	Delta V = 2 x L x I x R	Napětí DC soustavy
Dvouvodičový jednofázový AC	Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	Sdružené nebo fázové napětí obvodu, podle toho, co je relevantní
Vyvážená třífázová AC	Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)	Sdružené napětí

Poté vypočítejte:

Úbytek napětí (%) = 100 x Delta V / jmenovité napětí obvodu

Vzorce jsou platné pouze tehdy, pokud jednotky souhlasí. Pokud R a X jsou v ohmech na kilometr, zadejte L v kilometrech. Pokud jsou v ohmech na 1 000 stop, zadejte jednosměrnou délku jako zlomek 1 000 stop.

Zde uvedené výrazy pro AC používají obvyklý přibližný tvar pro induktivní účiník zátěže. Obvod s kapacitním účiníkem může změnit znaménko jalové složky; použijte příslušný fázorový model namísto bezmyšlenkovitého kopírování vzorce pro induktivní zátěž.

Pro rychlý předběžný výsledek použijte Kalkulačky úbytku napětí VIOX. Níže uvedená manuální metoda ukazuje, co znamenají vstupy kalkulátoru a kdy je nutná podrobnější inženýrská studie.

Proměnné a jednotky

Symbol	Význam	Používejte jej správně
Delta V	Vypočtený úbytek napětí ve voltech	Porovnejte jej s napětím na bázi stejného obvodu
L	Délka jednosměrné trasy	Nezdvojujte jej před použitím vzorce, který již obsahuje 2
I	Zátěžový proud v ampérech	Použijte proud v segmentu, který je právě vypočítáván
R	Odpor AC nebo DC vodiče na jednotku délky	Použijte data pro materiál vodiče, průřez, konstrukci a příslušnou provozní teplotu
X	Reaktance vodiče na jednotku délky	Použijte data kabelu nebo instalace pro skutečné uspořádání vodičů
cos phi	Základní účiník	Nenahrazujte účinnost ani celkové harmonické zkreslení
sin phi	sqrt(1 - cos^2 phi) pro předpokládanou sinusovou induktivní zátěž	Představuje jalovou složku v přibližném vzorci pro AC; kapacitní účiník vyžaduje správnou konvenci znamének

Konvence délky jedním směrem je nejčastějším zdrojem výpočetních chyb. Dvouvodičový DC nebo jednofázový obvod má přívodní vodič a zpětný vodič, proto vzorec násobí délku jedním směrem hodnotou 2. Vyvážený třífázový výpočet využívá fázový vztah mezi vodiči, což vytváří odmocnina(3) faktor namísto toho.

Pokud tabulka kabelů již uvádí smyčkový odpor, nenásobte jej znovu 2 znovu. Před výpočtem si ověřte, zda je publikovaná hodnota na vodič, na pár, na kilometr nebo na 1 000 stop.

Proč odpor sám o sobě nestačí

Pro čistě odporový DC obvod se úbytek napětí řídí Ohmův zákonem:

Delta V = I x R_loop

Pro AC obvody má impedance vodiče jak odpor, tak reaktanci. Běžná aproximace pro ustálený stav je:

Delta V = I x (R x cos phi + X x sin phi) x činitel fáze a délky

Na stránkách R cos phi člen představuje fázovou složku. Člen X sin phi zohledňuje napěťovou složku spojenou s reaktancí vodiče a účiníkem zátěže. Seattle Public Utilities uvádí tuto aproximaci a aplikuje koeficient 2 pro jednofázové obvody a přibližně 1.73 pro třífázové obvody ve své příručce pro výpočty elektrických soustav.

U krátkých obvodů s malým průřezem vodičů a účiníkem blízkým jedné může být pro orientační posouzení dostačující výpočet pouze s uvažováním odporu. U dlouhých napájecích vedení, velkých průřezů vodičů, zátěží s nízkým účiníkem, paralelních vodičů nebo neobvyklého uspořádání vodičů použijte ověřená data o AC odporu a reaktanci namísto předpokladu X = 0.

Příklad úbytku napětí u DC

Předpokládejme, že zátěž 48 V DC má tyto návrhové vstupy:

• proud zátěže: 20 A;
• jednosměrná délka kabelu: 30 m = 0,030 km;
• odpor jednoho vodiče při zvolených provozních podmínkách: 3,08 ohm/km;
• stejné výstupní a vratné vodiče.

Vypočítejte úbytek napětí ve smyčce:

Delta V = 2 x L x I x R
Delta V = 2 x 0.030 km x 20 A x 3.08 ohm/km
Delta V = 3.696 V

Vypočítejte procentuální hodnotu:

Voltage drop (%) = 100 x 3.696 V / 48 V
Voltage drop = 7.70%

Zátěž by obdržela přibližně:

48.0 V - 3.696 V = 44.304 V

Tento výsledek automaticky nedokazuje, že je vodič nevyhovující. Porovnejte jej s povoleným rozsahem vstupního napětí zátěže, projektovým kritériem úbytku napětí, proudovou zatížitelností vodiče, limity svorek a platnými pravidly pro instalaci. Pokud je úbytek příliš vysoký, mezi možné konstrukční změny patří použití většího vodiče, kratší trasa, nižší proud nebo vyšší distribuční napětí, pokud to soustava umožňuje.

Příklad úbytku napětí u jednofázové AC soustavy

Předpokládejme, že jednofázový obvod 230 V má:

• proud: 16 A;
• jednosměrná délka: 40 m = 0.040 km;
• AC resistance: 4.61 ohm/km;
• reaktance: 0.08 ohm/km;
• účiník: 0.90;
• sin phi = sqrt(1 - 0.90^2) = 0.436.

Použijte vzorec pro jednofázovou soustavu:

Delta V = 2 x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V = 2 x 0.040 x 16 x (4.61 x 0.90 + 0.08 x 0.436)
Delta V = 5.36 V

Poté:

Úbytek napětí (%) = 100 x 5.36 / 230
Úbytek napětí = 2.33%

Napětí na přijímací straně je přibližně 224.64 V, před započtením jakéhokoli napájecího zdroje, transformátoru, přívodu, připojení nebo úbytku napětí na kontaktech.

Příklad úbytku napětí u třífázové soustavy

Předpokládejme, že vyvážená třífázová zátěž 400 V má:

• fázový proud: 63 A;
• délka trasy v jednom směru: 80 m = 0,080 km;
• AC odpor na fázový vodič: 0,727 ohm/km;
• reaktance: 0.08 ohm/km;
• účiník: 0.85;
• sin phi = sqrt(1 - 0,85^2) = 0,527.

Použijte vzorec pro symetrickou třífázovou soustavu:

Delta V_LL = sqrt(3) x L x I x (R x cos phi + X x sin phi)
Delta V_LL = 1.732 x 0.080 x 63 x (0.727 x 0.85 + 0.08 x 0.527)
Delta V_LL = 5.76 V

Mezifázový procentuální úbytek napětí je:

Úbytek napětí (%) = 100 x 5,76 / 400
Úbytek napětí = 1,44 %

Odhadované mezifázové napětí na konci vedení je 394.24 V.

Tyto tři příklady používají deklarované hypotetické R a X hodnoty, aby bylo možné aritmetiku ověřit. Pro skutečný projekt je nahraďte údaji o vodičích odpovídajícími konstrukci kabelu, provozní teplotě, frekvenci, trase a způsobu instalace.

Výpočet vícesegmentových obvodů provádějte odděleně

Neaplikujte konečný proud zátěže na celou trasu, pokud se zátěže podél napájecího vedení větví. Vypočítejte každý úsek pomocí proudu, který daným úsekem skutečně protéká, a poté úbytky napětí sečtěte.

Pro tříúsekový paprskový obvod:

Delta V_total = Delta V_segment_1 + Delta V_segment_2 + Delta V_segment_3

Pokud například napájecí vedení od zdroje k rozváděči přenáší 60 A, další úsek přenáší 35 A, a poslední větev přenáší 12 A, pro každý úsek musí být použita jeho vlastní délka, proud, odpor, reaktance a účiník. Stejný princip platí, pokud se mezi napájecím vedením a koncovým obvodem změní průřez vodiče.

Tato metoda úseků rovněž předchází časté chybě: výpočtu pouze poslední větve při ignorování úbytku napětí, ke kterému již došlo v transformátoru, napájecím vedení, přípojnicovém systému, ochranných prvcích, svorkách nebo předřazených vodičích. Prvek zahrňte pouze tehdy, pokud pro něj máte obhajitelnou impedanci nebo naměřený úbytek.

Použijte tento postup výpočtu

1. Identifikujte topologii obvodu. Vyberte dvouvodičový DC, dvouvodičový jednofázový AC nebo symetrický třífázový AC. Nepoužívejte vzorec pro symetrickou soustavu pro výrazně nesymetrický obvod.
2. Nastavte základní napětí. Pro výsledky symetrické třífázové soustavy použijte při výpočtu procentuálního úbytku sdružené napětí. Pro větev fázového napětí vůči nulovému vodiči použijte příslušné fázové napětí a model obvodu.
3. Změřte délku trasy v jednom směru. Sledujte trasu vodiče, nikoliv přímou vzdálenost mezi zařízeními.
4. Určete návrhový proud podle segmentu. Použijte očekávaný proud zátěže pro kontrolovaný provozní stav. Rozběhové, nabíjecí nebo jiné přechodové stavy vyžadují vlastní posouzení.
5. Získejte údaje o kompatibilním vodiči. Použijte hodnoty odporu a reaktance se stejnými jednotkami a odpovídající teplotou, materiálem, konstrukcí a uspořádáním instalace.
6. Vypočítejte napětí ve V a procentech. Ponechte všechny jednotky viditelné a poté vypočítejte napětí na přijímacím konci.
7. Porovnejte se správným limitem. Zkontrolujte přijatou normu, specifikaci projektu, vstupní rozsah zařízení a požadavky na výkon. Neexistuje žádné univerzální procento úbytku napětí pro každý obvod.
8. Ověřte kompletní návrh. Proudová zatížitelnost, teplotní korekce, seskupování, svorky, koordinace ochranných prvků, impedance poruchové smyčky a úbytek napětí jsou samostatné kontroly.

Časté chyby, které mění výsledek

Chyba	Proč je výsledek chybný	Správný přístup
Zdvojení naměřené délky smyčky	Na stránkách 2 faktor je aplikován dvakrát	Použijte jednosměrnou délku se standardním dvouvodičovým vzorcem nebo použijte odpor smyčky bez dalšího faktoru 2
Použití DC odporu pro každý AC napáječ	Opomíjí vlivy AC odporu a reaktanci	Použijte údaje o kabelu nebo výrobci odpovídající AC instalaci
Ignorování teploty vodiče	Odpor roste s tím, jak se vodič zahřívá	Použijte odpor pro příslušný provozní stav nebo aplikujte dokumentovanou korekci
Dělení úbytku napětí ve třífázové soustavě fázovým napětím	Procentuální základ neodpovídá výsledku sdruženého napětí	Vydělte Delta U_LL jmenovitým sdruženým napětím
Považování úbytku napětí za proudovou zatížitelnost	Vodič s nízkým úbytkem napětí může být stále tepelně nevyhovující, a naopak	Nezávisle ověřte proudovou zatížitelnost a úbytek napětí
Aplikace jednoho proudu na distribuovaný napájecí přívod	Předřazené a následné úseky vedou odlišný proud	Vypočítejte každý úsek a sečtěte úbytky
Použití ustáleného proudu pro spouštění motoru	Spouštěcí proud a impedance zdroje mohou dominovat dočasnému poklesu	Proveďte studii spouštění motoru nebo dynamického napětí

Kdy zjednodušené vzorce nestačí

Použijte úplnější model obvodu nebo inženýrskou studii, pokud elektrická soustava obsahuje:

• výrazně nesymetrické třífázové zátěže;
• významný proud ve středním vodiči nebo harmonické složky násobků tří;
• nelineární zátěže, u nichž posunový účiník dostatečně nepopisuje průběh vlny;
• rozběh motorů, buzení transformátorů nebo jiné přechodové jevy;
• paralelní vodiče nebo složitá geometrie vodičů;
• dlouhá napájecí vedení, kde impedance zdroje, transformátoru a připojení podstatně ovlivňují napětí na svorkách;
• distribuovaná výroba, kde může být problémem spíše nárůst napětí než úbytek napětí na straně zátěže;
• bezpečnostně kritické zátěže s úzkým rozsahem provozního napětí.

Na stránkách Průvodce ztrátami ve vedení VIOX vysvětluje oddělený vztah mezi proudem, odporem a ztrátami činného výkonu. Úbytek napětí a ztráty výkonu spolu souvisejí, ale nejsou zaměnitelné: úbytek napětí se týká napěťového rozdílu, který vidí zátěž, zatímco ztráta činného výkonu ve vodiči je primárně I^2R.

Pro výběr kabelů v aplikacích ovládacích panelů pokračujte průvodcem IEC pro dimenzování kabelů, snižování zatížitelnosti, úbytky napětí a kabelové žlaby. Pokud potřebujete před kontrolou údajů výrobce sladit metrická a severoamerická označení vodičů, použijte průvodce převodem velikosti kabelů z AWG na mm2.

Limity úbytku napětí závisí na platných pravidlech

IEC 60364-5-52:2009+A1:2024 se vztahuje na výběr a instalaci nízkonapěťových rozvodných systémů; její článek 525 se zabývá úbytkem napětí a odkazuje na příslušnou přílohu pro maximální hodnoty. Použitelná hodnota závisí na kontextu instalace a přijatých pravidlech, proto musí být norma používána v souladu s požadavky projektu a národní implementací.

V americké praxi se běžně uváděné 3% a 5% hodnoty objevují v kontextu informativních poznámek National Electrical Code jako doporučení pro přiměřenou provozní účinnost, nikoliv jako univerzální pravidlo pro každý obvod. Některé aplikace obsahují samostatné závazné požadavky. Ověřte přijaté vydání, příslušný orgán, pokyny k zařízení a specifikaci projektu, namísto globálního použití jednoho procenta. Rozdíl je patrný v oficiálních materiálech NFPA k vývoji normy NEC 2025.

Kontrolní seznam pro výpočet

Před přijetím výsledku potvrďte, že:

• topologie obvodu a napěťový základ jsou správné;
• délka znamená skutečnou jednosměrnou trasu, pokud data výslovně nepoužívají délku smyčky;
• R, Xa L použijte kompatibilní jednotky;
• odpor odráží příslušný vodič a provozní podmínky;
• proud a účiník popisují kontrolovaný úsek a provozní stav;
• úbytky na napájecím a odbočném vedení se sčítají, pokud se oba podílejí na celkovém úbytku;
• výsledek je porovnán s požadavky na zařízení, projekt a místními předpisy;
• proudová zatížitelnost vodiče a ochrana jsou ověřeny nezávisle.

Použijte Kalkulačky úbytku napětí VIOX pro rychlou kontrolu předběžného návrhu. Pro konečný návrh uchovejte vstupní údaje, zdrojová data vodičů, předpoklady, vzorec a akceptační kritérium, aby jiný inženýr mohl výsledek reprodukovat.

Zdroje a normy

• IEC 60364-5-52:2009+A1:2024, Elektrické instalace nízkého napětí – Elektrické rozvody
• Seattle Public Utilities, Design Calculations for Electrical Design, únor 2024
• Podkladové materiály pro tvorbu normy NFPA 70 2025

Poznámka k technické revizi: Tento článek poskytuje transparentní metodu výpočtu ustáleného stavu, nikoliv náhradu za výběr vodičů specifický pro daný projekt, revizi norem nebo studii elektrické soustavy.