Co oznacza kVA na tabliczce znamionowej transformatora?
kVA (kilowoltoamper) reprezentuje moc pozorną transformatora, wskazując maksymalne napięcie i prąd, jakie urządzenie może obsłużyć jednocześnie bez przegrzewania się. W przeciwieństwie do kW (kilowatów), które mierzą tylko moc czynną, kVA uwzględnia zarówno moc czynną (kW), jak i moc bierną (kVAR), co czyni go niezależnym od współczynnika mocy obciążenia. Ta wartość znamionowa zapewnia, że transformator może zasilać dowolny typ obciążenia – rezystancyjne, indukcyjne lub pojemnościowe – bez wiedzy producenta o konkretnym zastosowaniu.
Kluczowe wnioski
- kVA mierzy moc pozorną (napięcie × prąd), podczas gdy kW mierzy tylko moc czynną, która wykonuje rzeczywistą pracę
- Transformatory są oceniane w kVA, a nie w kW, ponieważ producenci nie mogą przewidzieć współczynnika mocy przyszłych obciążeń
- Straty w miedzi zależą od prądu (I²R), straty w żelazie zależą od napięcia – oba czynniki określają limity termiczne wyrażone w VA
- Obliczenie kVA dla układu jednofazowego: kVA = (Napięcie × Prąd) / 1000
- Obliczenie kVA dla układu trójfazowego: kVA = (Napięcie × Prąd × 1,732) / 1000
- Maksymalna wydajność zazwyczaj występuje przy 70-80% obciążenia znamionowego kVA
- Zawsze dobieraj transformatory z 20-25% marginesem bezpieczeństwa powyżej obliczonego obciążenia, aby zapobiec przeciążeniu i umożliwić przyszłą rozbudowę
Trójkąt mocy: Zrozumienie kW, kVAR i kVA
Aby zrozumieć, dlaczego transformatory używają wartości znamionowych kVA, należy najpierw zrozumieć związek między różnymi rodzajami mocy w systemach elektrycznych prądu przemiennego. Moc elektryczna w obwodach prądu przemiennego składa się z trzech składników tworzących to, co inżynierowie nazywają “trójkątem mocy”.”
Moc czynna (kW) reprezentuje rzeczywistą moc roboczą, która wykonuje użyteczną pracę – uruchamianie silników, elementów grzejnych lub obwodów oświetleniowych. Jest to moc, za którą obciążają przedsiębiorstwa użyteczności publicznej i która wykonuje mierzalną pracę w systemie.
Moc bierna (kVAR) podtrzymuje pola elektromagnetyczne wymagane przez obciążenia indukcyjne, takie jak silniki i transformatory, lub obciążenia pojemnościowe, takie jak baterie kondensatorów. Chociaż moc bierna nie wykonuje użytecznej pracy, jest niezbędna do działania tych urządzeń i przepływa tam i z powrotem między źródłem a obciążeniem.
Moc pozorna (kVA) jest sumą wektorową mocy czynnej i biernej, reprezentującą całkowitą moc, jaką źródło musi dostarczyć do obwodu. Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:
kVA = √(kW² + kVAR²)
The współczynnik mocy (PF) to stosunek mocy czynnej do mocy pozornej:
PF = kW / kVA
Współczynnik mocy 1,0 (jedność) wskazuje, że cała moc jest mocą czynną bez składowej biernej. Typowe obciążenia przemysłowe działają ze współczynnikami mocy od 0,7 do 0,95, co oznacza, że moc pozorna (kVA) jest zawsze równa lub większa od mocy czynnej (kW).
Dlaczego wartość znamionowa transformatora jest podawana w kVA zamiast w kW?
Podstawowym pytaniem, które zadaje wielu inżynierów i techników, jest to, dlaczego producenci transformatorów powszechnie używają kVA zamiast kW dla swoich wartości znamionowych. Ta praktyka nie jest arbitralna – wynika z konieczności technicznej i praktycznych ograniczeń inżynieryjnych.
Powód 1: Nieznany współczynnik mocy obciążenia
Kiedy producent transformatora projektuje i buduje urządzenie, nie wie, jaki typ obciążenia zostanie do niego podłączony w terenie. Transformator może zasilać:
- Obciążenia rezystancyjne (grzejniki, oświetlenie żarowe) ze współczynnikiem mocy ≈ 1,0
- Indukcyjne obciążenia (silniki, styczniki, transformatory) ze współczynnikiem mocy = 0,6-0,9 opóźniającym
- Obciążenia mieszane ze zmiennymi współczynnikami mocy w ciągu dnia
- Obciążenia pojemnościowe (baterie kondensatorów, niektóre urządzenia elektroniczne) ze współczynnikiem mocy wyprzedzającym
Ponieważ ten sam transformator musi obsługiwać wszystkie te typy obciążeń, określanie jego wartości znamionowej w kW byłoby bez znaczenia. Transformator o mocy znamionowej 100 kW z obciążeniem rezystancyjnym (PF = 1,0) mógłby dostarczyć tylko 60 kW do obciążenia indukcyjnego z PF = 0,6 bez przekroczenia jego limitów termicznych. Określając wartość znamionową w kVA, producent zapewnia uniwersalną metrykę pojemności niezależną od charakterystyki obciążenia.
Powód 2: Straty zależą od napięcia i prądu, a nie od współczynnika mocy
Straty transformatora określają limity termiczne, a tym samym wartość znamionową. Straty te składają się z dwóch głównych składników:
Straty w miedzi (straty I²R): Występują one w uzwojeniach transformatora z powodu rezystancji przewodów miedzianych. Straty w miedzi są proporcjonalne do kwadratu prądu przepływającego przez uzwojenia:
Pcu = I² × R
Ponieważ prąd (I) jest bezpośrednio związany z mocą pozorną (kVA), straty w miedzi zależą całkowicie od obciążenia kVA, a nie od współczynnika mocy.
Straty w żelazie (straty w rdzeniu): Składają się one ze strat histerezy i strat prądów wirowych w rdzeniu transformatora. Straty w żelazie zależą od napięcia przyłożonego do transformatora i częstotliwości:
Pfe ∝ V² × f
Straty w żelazie są zasadniczo stałe, gdy transformator jest zasilany, niezależnie od obciążenia.
Straty całkowite: Ponieważ straty w miedzi zależą od prądu, a straty w żelazie zależą od napięcia, całkowite straty w transformatorze są proporcjonalne do:
Straty całkowite ∝ V × I = VA (woltoampery)
Straty są całkowicie niezależne od współczynnika mocy obciążenia. Niezależnie od tego, czy zasilane jest obciążenie czysto rezystancyjne (PF = 1,0), czy wysoce indukcyjne (PF = 0,5), ciepło wytwarzane w transformatorze zależy tylko od napięcia i prądu – wyrażonego jako VA lub kVA.
Powód 3: Wzrost temperatury koreluje z mocą pozorną
Wzrost temperatury transformatora określa jego żywotność izolacji i bezpieczne granice pracy. Izolacja transformatora – zazwyczaj klasy A (105°C), klasy B (130°C), klasy F (155°C) lub klasy H (180°C) – ulega degradacji wraz z temperaturą, zgodnie z równaniem Arrheniusa, gdzie żywotność izolacji zmniejsza się o połowę na każde 10°C powyżej temperatury znamionowej.
Ponieważ straty transformatora (a tym samym wytwarzanie ciepła) zależą od mocy pozornej (kVA), wzrost temperatury również koreluje z kVA, a nie z kW. Transformator zasilający 100 kVA przy PF = 1,0 (100 kW) generuje tyle samo ciepła, co ten sam transformator zasilający 100 kVA przy PF = 0,6 (60 kW). W obu przypadkach prąd jest identyczny, co powoduje identyczne straty w miedzi.
Jak obliczyć wartość znamionową kVA transformatora
Właściwe dobieranie rozmiaru transformatorów ma kluczowe znaczenie dla projektowania systemów elektrycznych. Zbyt mały rozmiar prowadzi do przegrzewania, skrócenia żywotności i potencjalnej awarii. Zbyt duży rozmiar skutkuje niepotrzebnymi kosztami, większymi gabarytami i potencjalnie niższą wydajnością przy małych obciążeniach.
Obliczanie mocy kVA transformatora jednofazowego
W przypadku transformatorów jednofazowych moc znamionową kVA oblicza się za pomocą prostej zależności między napięciem a prądem:
kVA = (V × I) / 1000
Gdzie:
- V = Napięcie (wolty)
- I = Prąd (ampery)
- I = Prąd (ampery)
Przykładowe obliczenia:
1000 = Współczynnik konwersji na kilowoltoampery
Transformator jednofazowy zasilający 240 V przy 125 A:
kVA = (240 × 125) / 1000 = 30 kVA.
Standardowe moce znamionowe transformatorów jednofazowych zazwyczaj odpowiadają szeregowi liczb preferowanych R10: 5, 10, 15, 25, 37,5, 50, 75, 100, 167, 250, 333, 500 kVA. Zawsze zaokrąglaj w górę do następnego standardowego rozmiaru.
Obliczanie mocy kVA transformatora trójfazowego
Transformatory trójfazowe wymagają uwzględnienia relacji fazowej między trzema przewodami. Obliczenia obejmują pierwiastek kwadratowy z 3 (1,732):
Gdzie:
- kVA = (V × I × 1,732) / 1000
- V = Napięcie międzyfazowe (wolty)
- I = Prąd liniowy (ampery)
Przykładowe obliczenia:
1,732 = √3 (pierwiastek kwadratowy z 3)
Transformator trójfazowy zasilający 480 V przy 150 A:
kVA = (480 × 150 × 1,732) / 1000 = 124,7 kVA.
Zaokrąglij w górę do standardowego rozmiaru: 150 kVA.
Standardowe moce znamionowe transformatorów trójfazowych obejmują: 15, 30, 45, 75, 112,5, 150, 225, 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3750, 5000 kVA.
Konwersja kVA na Ampery
Gdy znana jest moc znamionowa kVA i trzeba określić maksymalną obciążalność prądową:
Jednofazowe:
I = (kVA × 1000) / V
Trójfazowe:
Przykład: Transformator trójfazowy 500 kVA, 480 V:
I = (kVA × 1000) / (V × 1,732)
I = (500 × 1000) / (480 × 1,732) = 601,4 A
Wewnętrzny przekrój transformatora VIOX przedstawiający rdzeń ze stali laminowanej i koncentryczne uzwojenia miedziane.
Uwzględnij margines bezpieczeństwa
- Najlepsza praktyka inżynierska zaleca dobieranie transformatorów z marginesem bezpieczeństwa 20-25% powyżej obliczonego maksymalnego obciążenia. Uwzględnia to:
- Wzrost obciążenia i przyszłą rozbudowę
- Tymczasowe przeciążenia podczas rozruchu silnika
- Różnice między rzeczywistymi a szacowanymi prądami obciążenia
Wymagania dotyczące regulacji napięcia pod obciążeniem
Obliczenia z marginesem bezpieczeństwa:
Wymagana moc kVA = Obliczona moc obciążenia kVA / 0,8
Na przykład, jeśli obliczone obciążenie wynosi 200 kVA:
Wymagana moc kVA = 200 / 0,8 = 250 kVA
Weź pod uwagę charakterystykę obciążenia
| Typ obciążenia | Charakterystyka | Różne typy obciążeń wymagają różnych podejść do doboru rozmiaru: |
|---|---|---|
| Oświetlenie | Rozważania dotyczące doboru rozmiaru | Stałe, rezystancyjne |
| Na podstawie rzeczywistego obciążenia z marginesem 20% | Wysoki prąd rozruchowy | Silniki HVAC |
| Dobierz rozmiar dla prądu rozruchowego lub użyj rozruchu z obniżonym napięciem | Spawarki | Przerywane, wysoki prąd |
| Użyj współczynników różnorodności zgodnie z NEC 630 | Napędy o zmiennej prędkości | Nieliniowe, zawartość harmonicznych Zwiększ rozmiar o 20% |
| Centra przetwarzania danych | lub użyj transformatorów z oznaczeniem K | Wysoka gęstość, krytyczne chłodzenie |
| Ładowanie EV | Zaplanuj redundancję (N+1 lub 2N) | Obciążenia impulsowe, niepewność wzrostu |
Dobierz rozmiar pod kątem przyszłej rozbudowy, rozważ konstrukcję modułową
Rozważania dotyczące wydajności Wydajność transformatora zmienia się wraz z obciążeniem. Maksymalna wydajność występuje zazwyczaj przy 50-60% obciążenia znamionowego dla transformatorów suchych.
i 70-80% dla jednostek olejowych. Praca stale przy bardzo małych obciążeniach (poniżej 30%) skutkuje niską wydajnością ze względu na stałe straty w rdzeniu.
Wydajność można obliczyć jako:na zewnątrz Wydajność = (Moc wyjściowa / Moc wejściowa) × 100 = (kWna zewnątrz + Straty)) × 100
Typowe nowoczesne transformatory mają sprawność od 97% do 99% przy obciążeniu znamionowym, przy czym transformatory o podwyższonej sprawności przekraczają sprawność 99%.
kVA a kW: Praktyczna tabela porównawcza
Poniższa tabela ilustruje zależność między kVA, kW i współczynnikiem mocy dla typowych zastosowań przemysłowych:
| Moc znamionowa transformatora (kVA) | Współczynnik mocy (PF) | Moc czynna (kW) | Moc bierna (kVAR) | Przykład zastosowania |
|---|---|---|---|---|
| 100 kVA | 1,0 (jedność) | 100 kW | 0 kVAR | Ogrzewanie elektryczne, obciążenia rezystancyjne |
| 100 kVA | 0.9 | 90 kW | 43,6 kVAR | Mieszane obciążenia przemysłowe |
| 100 kVA | 0.8 | 80 kW | 60 kVAR | Obciążenia silnikowe, typowe przemysłowe |
| 100 kVA | 0.7 | 70 kW | 71,4 kVAR | Przemysł ciężki, dużo silników |
| 100 kVA | 0.6 | 60 kW | 80 kVAR | Niski współczynnik mocy, nieskorygowany |
Kluczowy wniosek: Zauważ, że niezależnie od współczynnika mocy, prąd transformatora i obciążenie termiczne pozostają identyczne dla tej samej mocy znamionowej kVA. Transformator 100 kVA pracuje z pełną wydajnością, niezależnie od tego, czy dostarcza 100 kW przy PF równym jedności, czy 60 kW przy PF 0,6. To pokazuje, dlaczego kVA jest odpowiednią metryką mocy znamionowej.
Interpretacja danych z tabliczki znamionowej transformatora
Zrozumienie tabliczek znamionowych transformatorów jest niezbędne do prawidłowego zastosowania. Standardowe dane na tabliczce znamionowej obejmują:
- Parametry znamionowe strony pierwotnej: Moc znamionowa kVA (moc pozorna), Napięcie strony pierwotnej (napięcie wejściowe), Prąd strony pierwotnej (prąd przy pełnym obciążeniu), Częstotliwość (zwykle 50 Hz lub 60 Hz)
- Parametry znamionowe strony wtórnej: Napięcie strony wtórnej (napięcie wyjściowe przy obciążeniu znamionowym), Prąd strony wtórnej (prąd wyjściowy przy pełnym obciążeniu), Napięcia odczepów (jeśli wyposażony w przełącznik zaczepów)
- Dane eksploatacyjne: Napięcie impedancji (%Z, typowo 4-6% dla transformatorów dystrybucyjnych), Przyrost temperatury (np. 80°C, 115°C, 150°C), Klasa izolacji (A, B, F, H), Sprawność przy różnych poziomach obciążenia, Poziom hałasu (w decybelach)
- Dane fizyczne: Waga (rdzeń, cewka, całkowita), Wymiary, Schemat połączeń (dla jednostek trójfazowych), Metoda chłodzenia (AN, AF, ONAN, ONAF)
Moc znamionowa kVA na tabliczce znamionowej reprezentuje obciążenie ciągłe, które transformator może przenosić przy napięciu i częstotliwości znamionowej bez przekraczania dopuszczalnych limitów wzrostu temperatury w określonej temperaturze otoczenia (zwykle średnio 30°C, maksymalnie 40°C).
Typowe moce znamionowe transformatorów kVA i zastosowania
Transformatory są produkowane w standardowych mocach znamionowych kVA, aby umożliwić zamienność i korzyści skali. Typowe moce znamionowe i typowe zastosowania obejmują:
- Dystrybucja niskiego napięcia (do 600 V):
- 5-15 kVA: Małe obiekty komercyjne, mieszkalne, obwody sterowania
- 25-75 kVA: Budynki komercyjne, małe zakłady przemysłowe
- 112,5-300 kVA: Zakłady przemysłowe, centra handlowe
- 500-1000 kVA: Duże zakłady przemysłowe, szpitale, centra danych
- 1500-2500 kVA: Duże obiekty przemysłowe, podstacje
- Średnie napięcie (do 35 kV):
- 1000-5000 kVA: Dystrybucja pierwotna, duże obiekty
- 7500-15000 kVA: Podstacje energetyczne, parki przemysłowe
Wytyczne dotyczące wyboru:
- Dopasuj moc znamionową transformatora kVA do podłączonego obciążenia plus margines bezpieczeństwa
- Weź pod uwagę prognozy wzrostu obciążenia na następne 10-15 lat
- Oceń wymagania dotyczące efektywności energetycznej (normy DOE 2016 w USA)
- Oceń zawartość harmonicznych i określ Transformatory z współczynnikiem K jeśli to konieczne
- Koordynuj z zabezpieczenie obwodu oceny
Krótka sekcja FAQ
P: Jaka jest różnica między kVA a kW w mocach znamionowych transformatorów?
O: kVA (kilowoltamper) reprezentuje moc pozorną — całkowitą moc, jaką transformator może dostarczyć, w tym zarówno moc czynną (kW), jak i moc bierną (kVAR). kW (kilowat) reprezentuje tylko moc czynną, która wykonuje użyteczną pracę. Zależność jest następująca: kW = kVA × Współczynnik mocy. Transformatory są oceniane w kVA, ponieważ muszą obsługiwać zarówno prąd czynny, jak i bierny, a producent nie może przewidzieć, jakie obciążenia współczynnika mocy zostaną podłączone.
P: Jak przekonwertować kW na kVA do doboru wielkości transformatora?
O: Aby przekonwertować kW na kVA, podziel kW przez współczynnik mocy: kVA = kW / PF. Na przykład, jeśli twoje obciążenie wynosi 400 kW przy współczynniku mocy 0,8, potrzebujesz transformatora o mocy znamionowej co najmniej 500 kVA (400 ÷ 0,8). Zawsze dodaj 20% margines bezpieczeństwa: 500 kVA ÷ 0,8 = minimalny rozmiar transformatora 625 kVA — zaokrąglij w górę do standardowego 750 kVA.
P: Czy mogę użyć transformatora o mocy znamionowej kVA wyższej niż wymagana przez moje obciążenie?
O: Tak, możesz użyć przewymiarowanego transformatora. Jednak praca znacznie poniżej mocy znamionowej (konsekwentnie poniżej 30%) zmniejsza sprawność ze względu na stałe straty w rdzeniu. Maksymalna sprawność występuje zazwyczaj przy 50-80% znamionowej mocy kVA. Zaleca się przewymiarowanie o 20-25% powyżej obliczonego obciążenia dla marginesu bezpieczeństwa i przyszłego wzrostu, ale przewymiarowanie o 100% lub więcej marnuje energię i kapitał.
P: Co się stanie, jeśli przeciążę transformator powyżej jego mocy znamionowej kVA?
O: Przeciążenie transformatora powoduje nadmierne nagrzewanie, co przyspiesza starzenie się izolacji i skraca żywotność. Zgodnie z równaniem Arrheniusa, żywotność izolacji zmniejsza się o połowę na każde 10°C wzrostu temperatury powyżej wartości znamionowych. Ciągłe przeciążenie może prowadzić do uszkodzenia izolacji, zwarć, pożaru transformatora lub katastrofalnej awarii. Nigdy nie przekraczaj mocy znamionowej kVA podanej na tabliczce znamionowej, z wyjątkiem krótkotrwałych przeciążeń awaryjnych określonych przez producenta.
P: Jak współczynnik mocy wpływa na dobór wielkości transformatora?
O: Współczynnik mocy bezpośrednio wpływa na relację między kW a kVA. Przy współczynniku mocy równym jedności (1,0), kW równa się kVA. Przy niższych współczynnikach mocy (typowych dla obciążeń przemysłowych: 0,7-0,9), wymagana moc kVA jest wyższa niż moc kW. Na przykład, obciążenie 100 kW przy współczynniku mocy 0,8 wymaga transformatora o mocy 125 kVA. Niski współczynnik mocy oznacza, że potrzebujesz większego (droższego) transformatora, aby dostarczyć tę samą moc czynną, dlatego kompensacja współczynnika mocy jest to ekonomicznie korzystne.
P: Jaki jest wzór na obliczanie mocy kVA transformatora trójfazowego?
O: Dla transformatorów trójfazowych: kVA = (Napięcie × Prąd × 1,732) / 1000, gdzie Napięcie to napięcie międzyfazowe, Prąd to prąd fazowy, a 1,732 to pierwiastek kwadratowy z 3 (√3). Na przykład, transformator zasilający 480V trójfazowo przy 200A miałby moc: (480 × 200 × 1,732) / 1000 = 166,3 kVA — zaokrąglając w górę do standardowego rozmiaru 225 kVA.
P: Czy straty transformatora są takie same przy różnych współczynnikach mocy przy tym samym obciążeniu kVA?
O: Tak. Straty w miedzi transformatora zależą od kwadratu prądu (I²R), a ponieważ prąd jest określany przez kVA (a nie kW), straty w miedzi są identyczne dla tego samego obciążenia kVA, niezależnie od współczynnika mocy. Straty w żelazie zależą od napięcia i są stałe dla danego napięcia. Dlatego całkowite straty transformatora — a co za tym idzie wzrost temperatury — są niezależne od współczynnika mocy, gdy obciążenie kVA jest stałe. To jest podstawowy powód, dla którego transformatory są oceniane w kVA.
Wnioski
Zrozumienie mocy znamionowej kVA transformatora ma fundamentalne znaczenie dla prawidłowego projektowania systemu elektrycznego. W przeciwieństwie do silników i innych obciążeń, które są oceniane w kW, ponieważ ich współczynnik mocy jest znany i stosunkowo stały, transformatory muszą obsługiwać dowolny typ obciążenia o zmiennych współczynnikach mocy. Moc znamionowa kVA zapewnia uniwersalną metrykę, która zapewnia bezpieczną i niezawodną pracę niezależnie od tego, czy transformator zasila grzejniki rezystancyjne (PF ≈ 1,0), silniki przemysłowe (PF ≈ 0,8) czy obciążenia silnie indukcyjne (PF < 0,7).
Techniczna podstawa mocy znamionowej kVA leży w mechanizmach strat transformatora: straty w miedzi zależą od prądu, straty w żelazie zależą od napięcia, a kombinacja zależy od woltoamperów (VA) — a nie watów. Ponieważ wzrost temperatury transformatora determinuje żywotność izolacji i bezpieczną pracę, a wzrost temperatury koreluje z mocą pozorną (kVA) zamiast z mocą czynną (kW), moc znamionowa kVA jest jedyną technicznie uzasadnioną specyfikacją.
Dla inżynierów, wykonawców i zarządców obiektów, prawidłowe obliczanie i określanie mocy znamionowej kVA transformatora jest niezbędne. Niedowymiarowanie prowadzi do przedwczesnej awarii, zagrożeń bezpieczeństwa i zakłóceń w działaniu. Przewymiarowanie marnuje kapitał i energię. Zastosowanie wzorów i wytycznych przedstawionych w tym artykule — wraz z zalecanym marginesem bezpieczeństwa 20-25% — zapewnia optymalny dobór transformatora do dowolnego zastosowania.
Jako producent sprzętu elektrycznego B2B, VIOX Electric zapewnia kompleksowe wsparcie w zakresie specyfikacji transformatorów, koordynacji zabezpieczeń, oraz projektowania systemów. Zrozumienie mocy znamionowej kVA umożliwia podejmowanie świadomych decyzji zakupowych i zapewnia niezawodną dystrybucję energii dla projektów przemysłowych, komercyjnych i infrastrukturalnych na całym świecie.
Nota techniczna: Wszystkie obliczenia kVA i informacje techniczne zawarte w tym przewodniku są zgodne z normami IEEE C57.12.00, IEC 60076 i NEMA ST-20 dla transformatorów mocy. W przypadku konkretnych zastosowań należy zawsze zapoznać się z najnowszą wersją obowiązujących norm i dokumentacją producenta. VIOX Electric zapewnia wsparcie techniczne w zakresie specyfikacji transformatorów i projektowania systemów zasilania, aby zapewnić optymalny dobór sprzętu i niezawodne działanie.
